펠린드롬(Palindrome)

펠린드롬이란?

  • 왼쪽에서 오른쪽으로 읽으나 오른쪽에서 왼쪽으로 읽으나 같은 뜻이 되는 문장을 말한다.
  • 또다른 말로는 회문(回文)이라고도 한다.

예제

  • 기러기, 토마토, 사진사, 소주 만병만 주소.
  • 다시 합창합시다, 야 이달은 밝은 달이야.
  • 사전 사! 영한사전 사! 영영사전 사! 한영사전 사!
  • 가련하시다 사장집 아들딸들아 집장사 다시 하련가.
  • 다시 갑시다, 다들 잠들다.
  • A man, a plan, a canal panama.
  • Was it a cat I saw?
  • Cigar? Toss it in a can, it is so tragic.

회문시

美人怨(回文, 順讀) – 이규보

腸斷啼鶯春 꾀꼬리 우는 봄날 애간장 타는데
落花紅簇地 꽃은 떨어져 온 땅을 붉게 덮었구나
香衾曉枕孤 이불 속 새벽잠은 외롭기만 하여
玉검雙流淚 고운 뺨엔 두 줄기 눈물 흐르누나
郞信薄如雲 님의 약속 믿음 없기 뜬구름 같고
妾情撓似水 이내 마음 일렁이는 강물 같누나
長日度與誰 긴긴 밤을 그 누구와 함께 지내며
皺却愁眉翠 수심에 찡그린 눈썹을 펼 수 있을까

美人怨(回文, 逆讀)
翠眉愁却皺 푸른 눈썹은 수심 겨워 찌푸려 있는데
誰與度日長 뉘와 함께 긴긴 밤을 지내어 볼까
水似撓情妾 강물은 내 마음인 양 출렁거리고
雲如薄信郎 구름은 신의 없는 님의 마음 같아라
淚流雙검玉 두 뺨에 옥 같은 눈물 흐르고
孤枕曉衾香 외론 베개 새벽 이불만 향기롭구나
地簇紅花落 땅 가득히 붉은 꽃이 떨어지고
春鶯啼斷腸 봄 꾀꼬리 우는 소리에 애간장 타누나

(검 : 儉자에서 人변를 빼고 月변을 넣은 글자)

숫자에서의 펠린드롬

컴퓨터 학자인 그루엔버거(F.Gruenverger)가 1984년에 미국 잡지 ‘사이언틱 아메리칸(Scientific American)’에 기고한 ‘컴퓨터 레크리에이션(Computer Recreations)’에서 소개한 알고리즘 이라고 한다.

  1. 임의의 숫자를 선택한다.
  2. 그 숫자와 뒤집은 숫자를 더한다. (12를 선택했다면 12+21=33)
  3. 더한 숫자가 펠린드롬이 아니라면 결과값을 가지고 다시 2의 과정을 되풀이하면 언젠가는 펠린드롬이 된다.
  4. 헌데 "196"이라는 숫자, 현재 7천만자리까지 계산했는데도 펠린드롬이 되지 않았다고 한다.

98

98	89	187
187	781	968
968	869	1837
1837	7381	9218
9218	8129	17347
17347	74371	91718
91718	81719	173437
173437	734371	907808
907808	808709	1716517
1716517	7156171	8872688
8872688	8862788	17735476
17735476	67453771	85189247
85189247	74298158	159487405
159487405	504784951	664272356
664272356	653272466	1317544822
1317544822	2284457131	3602001953
3602001953	3591002063	7193004016
7193004016	6104003917	13297007933
13297007933	33970079231	47267087164
47267087164	46178076274	93445163438
93445163438	83436154439	176881317877
176881317877	778713188671	955594506548
955594506548	845605495559	1801200002107
1801200002107	7012000021081	8813200023188

196

196 + 691 = 887 -) 1675 + 5761 = 7436 -) 7436 + 6347 = 13783 -) 13783 + 38731 = 52514 -) 52514 + 41525 = 94039

196에 대한 고민(편집중)

  1. 펠린드롬이 되려면 대칭숫자의 합이 10 이하여야 된다.
  2. 합이 [11]이 넘는 숫자가 이웃해서 있으면 역순의 숫자와 더해도 펠린드롬이 되지 않는다. (이하 팰린드롬저해요소로 표시)
    "합이 11이 넘어야 되는지 12가 넘어야 되는지는 좀 더 검증해봐야 한다."

    • 7436 + 6347 의 경우에는 7과 6을 이웃으로 본다.
    • 이 때, 가운데 4,3은 다시 77이 되므로 (마지막 자리 6+7 에 의해 78이 된다.) 잠재적인 펠린드롬 저해요소가 된다.
      ex) 87 -) 87 + 78은 -) 합해서 10이 넘는 숫자 8+7과 7+8이 있어 2단계 후에도 펠린드롬이 되지 않는다.
  3. 첫째 자리수와 마지막 자리의 수 합이 11이 넘으면 펠린드롬이 되지 않는다.
  • 11,12,13,14,15,16,17,18,19,20…. 55 뒤집자마자 펠린드롬
  • 56… 99 몇단계를 더 거쳐야 펠린드롬~